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ぼくらの35ラウンド戦争 ~ヨシのカルドセプトに関する雑記~

2010-09-08

パーミッションの効率について 新大陸編

| 02:20

 突然ですが、新大陸パーミッションについて考察したテキストが埋もれていたのを思い出しました。コレでも私は代々木調査団で優勝した男、ちょっと新大陸におけるパーミッションについて語ってみたいと思います



新大陸におけるパーミッションの特徴

  • どちらか一つだけを回った状態、もしくはW両方を回った状態で使用するのが効率が良い。
  • どんな状態で使っても収支はほぼプラスになるので使用してはいけないタイミングは無い。

良いパーミッションとは何か

 パーミッション効果を定量化する際には、1マス移動することの価値を算出して、何歩短縮できたから何G分の効果があると結論付ける考え方が一般的です。この考え方は、なきくさん(id:sotogamo_nakiku)や16bitsさん(id:cepter16bits)が書かれたテキストを読んで勉強させていただきました。


 この考え方を用いる際には、何周目の周回ボーナスで、領地ボーナスおよび護符ボーナスを何G得られそうかを設定することにより、1マス進むことの価値を定量化します。しかし、残念ながら毎周ごとにどのくらいのボーナスを得られるのが一般的なのかを調べるためのデータがありません。リプレイデータを十分な数調べられれば良いのですが、そういった検証ができる環境が整っていません。なので、どうしても検証者の主観が影響してきてしまいます。あらかじめその点を断っておきます。


 さて、私の主観で計算した結果、新大陸における1歩の価値はおおよそ16.5Gと出ました。なきくさん(17.05G)、16bitsさん(18.4G)の求めた結果と比べるとやや低めの数値でした。そこで今回はこの3人の求めた結果を平均して新大陸では1マス歩くごとに17.3G得をする」と仮定して話を進めさせていただきます。


f:id:YOSHI-00:20100909022337g:image



 ではまず、南エリアを回ったところでパーミッションを使った場合、一体いくらくらい得をするのか考えてみましょう。図をご覧ください。新大陸を大きくコース、Wコース、コースの3つに分けてみました。なお、から聖堂にかけての小さな円状の部分を、なきくさんに倣って螺旋階段と呼ぶことにします。この呼び方カッコ良すぎます。もっと普及すべきです。


 北エリアにあるWに行く必要が無くなった訳ですから、図に示してあるWコースとコースの20マス分移動距離を短縮することが出来ました。この場合の利益は以下のように計算します。


 1マスあたり17.3G×20マス=346G


 このパーミッションによって得られた利益は346Gと計算できました。


 しかし、パーミッションを使用するのも無料という訳にはいきません。パーミッションは80Gのコストが発生します。また、本来得られるはずだったW砦ボーナス150Gがふいになった訳ですから、その分も考慮しなければなりません。


 パーミッションコスト80G+W砦ボーナス150G×2=380G


 このパーミッションを使用することによって380Gの支出があったと計算できました。


 これによって「南エリアを回った状態でパーミッションを使用すると34G損をする」と計算できます。同様に、他のタイミングでパーミッションを使用した場合の収支を計算しました。


パーミッションを使うタイミング短縮歩数利益コスト収支
)のみ回った状態34歩588G380Gプラス208G
を回った状態24歩415G230Gプラス185G
を回らず螺旋階段のみ回った状態36歩623G530Gプラス93G
のみを回った状態20歩346G380Gマイナス34G
とW)を回った状態10歩173G230Gマイナス57G

 細かい数字は覚えて頂く必要はありません。どのタイミングで打つのが効率の良いパーミッションなのかということを、なんとなくわかって頂ければ幸いです。1マスあたりの価値を私が勝手に決めている以上、多少の誤差はあると思います。Wのみ回った状態も、Wを回った状態も大差は無く、どちらも効率的だといった程度の感覚で問題ないでしょう。


 なお、螺旋階段1周分遠回りすることは、17.3G×8マス=138Gの損失と考えることができます。例えば、Wを回った状態で、螺旋階段を1周回ってからパーミッションを使用した場合には、収支のプラス185Gから138Gを引いて、プラス47Gの収支と考えるのが妥当です。


ポイント

 新大陸でのパーミッションは、Wどちらか一つだけを回った状態、もしくはW両方を回った状態で使用するのが効率が良い。



木を見ず森を見ろ


 前項の検証の結果のみを見ると、のみを回った状態でパーミッションを使用することは損であるという結果が出ました。しかしどうでしょう。実際にプレイしていると、のみを回った状態でパーミッションを打っても、さほど損をしている感覚はないのではないでしょうか。私も同様です。


 結論から申し上げますと、私は「損するパーミッションというものは無い」と考えています。なぜなら、パーミッションを使用することによって本来得られないはずの周回ボーナスを得られるからです。その詳しい説明をしていきましょう。


 まず、以前大会の代々木調査団で行われた新大陸での対戦結果を集計しました。その結果が以下の通りです。


合数29試合
最短21R
最長規定35R終了
平均29.2R

 どうやら、大体29R程かかるのが一般的のようです。なお、代々木調査団では規定ラウンドが35Rでしたが、代々木杯本番では規定ラウンドが40Rに変更になっています。その分、代々木杯レギュレーションでは平均ラウンド数が伸びる可能性がある点に注意してください。


 次にボーナスについて。周回ごとに領地ボーナスと護符ボーナスは定量化するのが難しい分野です。ここでは仮に以下のように定めました。少なめに設定したつもりなのですが、いかがでしょうか。


周回数得られる護符領地ボーナス
1周目50G
2周目80G
3週目100G
4周目以降150G

 さて、上記のダイスで、上記のボーナスを得ながら、パーミッションを使わず、遠回りもせず、コースWコースコースと普通に周回した場合は、29Rで以下のような行動をとることになります。なお、試合中にはフライホーリーワードXなどの移動スペルを使用することを加味し、ターンダイス目の平均値5ではなく6づつ進むと考えて計算を行いました。


ラウンド行動収入支出
1RダイスE150G(E)なし
2Rダイスなしなし
3RダイスW150G(W)なし
4Rダイスなしなし
5Rダイスエリアなしなし
6RダイスS150G(S)なし
7Rダイスなしなし
8Rダイス周回ボーナス1周目200G+50Gなし
9RダイスE150G(E)なし
10RダイスW150G(W)なし
11Rダイスなしなし
12Rダイスエリアなしなし
13RダイスS150G(S)なし
14Rダイスなしなし
15Rダイス周回ボーナス2周目220G+80Gなし
16RダイスE150G(E)なし
17Rダイスなしなし
18RダイスW150G(W)なし
19Rダイスなしなし
20RダイスS150G(S)なし
21Rダイスなしなし
22Rダイス周回ボーナス3周目240G+100Gなし
23RダイスE150G(E)なし
24Rダイスなしなし
25RダイスW150G(W)なし
26Rダイスなしなし
27Rダイスエリアなしなし
28RダイスS150G(S)なし
29Rダイスなしなし
合計 2690G0G

 大体29Rだと、3周する計算になりますね。ギリギリ4周目のボーナスを得るのは難しそうです。得られる砦ボーナス周回ボーナス護符領地ボーナスの合計は2690Gです。


 さてここでパーミッションを使用するとどうでしょう。周回をどんどん短縮できるので、4周目、5週目の周回ボーナスを得られる可能性も増えてきます。仮に、1周目と2周目にWを回った状態でパーミッションを使用したと仮定します。


ラウンド行動収入支出
1RダイスE150G(E)なし
2Rダイスなしなし
3RダイスW150G(W)なし
4Rパーミッション使用 からE周回ボーナス1周目200G+50G80G
5RダイスE150G(E)なし
6RダイスW150G(W)なし
7Rパーミッション使用 周回ボーナス2周目220G+80G80G
8RダイスE150G(E)なし
9RダイスからWなしなし
10RダイスWから150G(W)なし
11Rダイスエリアなしなし
12RダイスS150G(S)なし
13Rダイスエリアなしなし
14Rダイス周回ボーナス3周目240G+100Gなし
15RダイスE150G(E)なし
16Rダイスなしなし
17RダイスW150G(W)なし
18Rダイスなしなし
19Rダイスエリアなしなし
20RダイスS150G(S)なし
21Rダイスなしなし
22Rダイス周回ボーナス4周目260G+150Gなし
23RダイスE150G(E)なし
24RダイスW150G(W)なし
25Rダイスなしなし
26Rダイスエリアなしなし
27RダイスS150G(S)なし
28Rダイスなしなし
29Rダイス周回ボーナス4周目280G+150Gなし
合計 3680G160G

 パーミッションを打つことによって、試合全体で見ると概ね830Gほど収支が改善することがわかりました。同様に、他のタイミングでパーミッションを打った場合も見てみましょう。条件は同じく1周目と2周目にパーミッションによる周回をしたとして考えます。


パーミッションを使うタイミング試合全体での収入コストパーミ不使用時比較
パーミッション使用せず2690G0G±0G
)のみ回った状態3680G160Gプラス830G
を回った状態3680G160Gプラス830G
を回らず螺旋階段のみ回った状態3380G160Gプラス530G
のみを回った状態2950G160Gプラス100G
とW)を回った状態3100G160Gプラス250G

 この結果をみて私が主張したいのは、どこでパーミッションを使用するほうがよいというよりも、パーミッションはどのタイミングで使用しても収支はプラスになり得ると言うことです。効率が悪いとされるを回ってからのパーミッションでさえ、収支はプラスになり得るのです。1周ごとの収支を考える視点ではなく、1試合を通しての収支を考える視点で見ると、効率の良し悪しはあれど新大陸においてパーミッションはいつ使用しても損しないスペルなのです。


 さらに、前述した「代々木杯レギュレーションでは、より長期戦化が予想される」「得られる護符領地ボーナスは少なめに設定してある」という点を考慮すれば、さらにパーミッションを使用することが有利になってくるかもしれません。長期戦が増えれば、5週目6周目のボーナスを得る機会も増えます。得られる護符領地ボーナスがもっと多いのであれば、パーミッションを使用して周回ボーナスを増やす利点も増えるのです。


 と言う訳で、皆さん新大陸では遠慮なくパーミッションを打ちましょう。手札に保持して効率良い時に使おうと、何枚もディスカードしたり、スペルターンをふいにするのは、あまり効率的ではないかもしれませんよ!


ポイント

 新大陸でのパーミッションはどんな状態で使っても収支はほぼプラスになるので使用してはいけないタイミングは無い。



今後の課題


 パーミッションの特徴は、単に周回短縮ではありません。ルートを選択できる強み(例えばアリーナ1聖堂がある南エリアを重点的に周回できること)や、達成アクションに絡む最後の1手になり得ることなど、様々です。しかし、このように「周回短縮・収入増加に限定して考えた場合どの程度効率が良いのか」と言うことを考えるのは、一つの指針になっていると思います。新大陸暗黒の奈落などパーミッションが4枚入るようなマップはともかく、二心LADYBUGなどパーミッションの枚数を悩むようなマップを攻略する際のなにか指針のようなものを作れたらいいなと思っております。

cepter16bitscepter16bits2010/09/09 21:02計算お疲れ様です。
興味深く拝見しました。
素晴らしい!と言いたいところですが、ちょっとツッコミを。


ヨシさんの計算は、
「規定ラウンド内に得られないはずだった周回ボーナスがある」
というのを前提にしています。

「30ラウンド以降に隠れている周回ボーナスを引っ張ってきた」
とも言えそうです。

逆に言うと
「30ラウンド以降に隠れている周回ボーナスを引っ張ってこれない」
ケースも考える必要があると思います。

上の計算ではW・E砦を通過したパーミッションの利益が185Gだったにも関わらず、
下の計算では、2枚使って利益が830G(1枚415G)では、差が開きすぎです。

例えば、下の計算では29Rに周回ボーナスを得ているので、この部分の差が大きいと感じられます。
また、5-6ラウンドと23-24ラウンドに、E砦からW砦へ素ダイスで移動しているのも不自然です。
(平均ダイスを5として計算すると2ラウンドかかるはず)

この辺を精査していくと、収支は最初の計算と同じになるのではないでしょうか?

YOSHI-00YOSHI-002010/09/09 22:23>16bitsさん
 コメントありがとうございます! 自称理系としては、16bitsさんのような細かく読んでいないと出来ないであろう突っ込みを頂くのがもう嬉しくて仕方ありません。さて、回答をいくつか。

・「平均ダイスを5として計算すると2ラウンドかかるはず」について
 これは私の筆が到りませんでした。今回の考察では、試合中にはフライやホーリーワードXなどの移動スペルを使用することを加味し、1ターンでダイス目の平均値5ではなく6づつ進むと考えて計算を行いました。この点をウッカリ記述するのを忘れてしまっていました。ご指摘ありがとうございます、加筆しました。

・30ラウンド以降に隠れている周回ボーナスを引っ張ってこれないケース
 これは往々にしてありますね。今回例にとったケースでは「1周目と2周目に」「W砦とE砦を回った状態で」パーミッションを打ち、なおかつダイスは常に平均6であるという机上の空論です。最後の29Rにダイスが伸びずに4周目のボーナスが得られなかっただけで、収支はがっくりと落ちてしまいます。非常に限定的なケースに絞っての検討であり、必ずしも正しいとは言えない部分もあるでしょう。

 本考察では「どのタイミングで使用したパーミッションも、規定ラウンド内に得られないはずだった周回ボーナスを獲得出来るようになり収支が改善する可能意がある」という、限定的な条件下での検証結果がでたにすぎません。

 しかし、前項の考え方は「パーミッションを使用すると、規定ラウンド内に得られないはずだったはずの周回ボーナスを獲得し得る」ということを度外視した考え方です。そのため、どうしても十分に正しいとは思えず、今回の考察をしたためました。

 もっと実践的に試合で「W砦(E砦)のみ回った状態」「W砦とE砦を回った状態」などでパーミッションを使用し、毎試合の平均収支を計算したりすると理想的な検証になりそうです。実際私も「S砦とW砦(E砦)を回った状態」で収支がプラスになると言うのは、感覚としては我ながら信じがたい部分がありますから。ほんとかよ、俺。しかしながら、現状の環境(リプレイデータなし、1日に出来る試合数は限られているなど)では、統計的に優位な検証は出来そうも無いんですよね……。今回の考察を読んだどなたかが、より実践的かつ効果的なパーミッションの検証を行ってくださることを期待しています。

cepter16bitscepter16bits2010/09/09 23:06>ヨシさん
なるほど、平均ダイスは6ですね。
でも、それだと7~8Rに1周する計算になるから、
1回目の周回ボーナスは8Rに貰えると思います。
あと、上の表の6Rの表記が抜けています!

>S砦とW砦(E砦)を回った状態 10歩 173G 380G マイナス207G
これも、コストは230なので、利益はマイナス57Gかと。

荒探しばかりしてもアレなので、ちょっとばかし計算を。

平均ダイス6として、30Rまでにパーミッションを使わなかった場合と
パーミッションを2枚使った場合の利益を計算します。

ただし、利益が出ないのはS砦とE(W)砦を回った後で使うケースですから
この使い方で利益が出るかどうかを検証します。

平均ダイスが6なので、30Rで180歩
1周44歩であり、パーミッションを使わなければ4周と4歩余る。
獲得魔力は砦ボーナス12回分と、周回ボーナス4回分なので
150*12+250+300+340+410=3100

パーミッションを使わずに30Rまでに3100Gを獲得します。

S砦とE(W)砦を回った後でパーミッションを2回使った場合では
1周34歩を2回と、1周44歩を2回、24歩の余りです。
獲得魔力は砦ボーナスを12回、周回ボーナス4回分なので同上。
パーミッションのコストを差し引いて-160Gです。
(1枚当たりの利益はマイナス80G)

おおよそ、上記の収支計算(-57)と同じくらいの結果ではないでしょうか。

YOSHI-00YOSHI-002010/09/10 01:03・1回目の周回ボーナスは8Rに貰える & 上の表の6Rの表記が抜けている & コスト間違い
 うぎゃー! その通りやー! 修正しました、ホントすいません。6ラウンドの表記が抜けていたために、周回ボーナスの貰えるラウンドがずれてしまっていたんですね。俺ってなんでこういうケアレスミス多いんだろう……。仕事でも計算間違ってばっかだし……。カルドでも護符計算間違うし……。うう、なんか切なくなってきた……。仕事辞めたい……。

 うおー! 元気出すためにカルドセプトの話するよ!

・16bitsさんの計算について

 確かに、その計算だとそうなりますね。私の検証と違う結果が生まれたのは、30ラウンド目に4周目のボーナスが貰えるのが大きな要因ですね。29ラウンドでは貰えなかったはずのボーナスが1回入るだけで全然違います。

 しかし、私めは天の邪鬼なため、このままさらに違うケースを想定してみます。「S砦とE(W)砦を回った後で使うパーミたん」はやればできる子!

 たまたまダイスに恵まれなかったり、hsuさんのブック「ミダスの手」のように移動スペルを採用しなかった場合はどうでしょうか。平均ダイスを5.5、ラウンド数を30として計算してみます。

 5.5マス×30R=165マス

 1周44歩であり、パーミッションを使わなければ3周と33マス余りです。
 4周目はS砦を最後に回る回り方であれば、3つの砦ボーナスを得られます。
 収支 150*12+250+300+340=2690G

 S砦とE(W)砦を回った後でパーミッションを2回使った場合では
 1周34歩を2回と、1周44歩を2回、9歩の余りです。
 5周目はW砦もしくはE砦に向かえば、1回だけ砦ボーナスを得ることが出来ます。
 収入 150*11+250+300+340+410=2950G
 支出 パーミッション×2回分 160G
 収支 2790G

 こうして比べてみると、今度は100Gのみではありますが、パーミッションを使用したほうが得という結果が出てきます。まあ、1回使用して50Gしか儲からないとか1周目マナ気取りかよという話もありますが、それはまた別の話ですね。

 どうやら、この方法だと自分が主張したい結論になるケースをいくらでも持ち出せてしまうようです。ラウンド数や平均ダイス数、パーミッションを打つ回数を微妙に変えるだけで、結果に大きく差が出てきてしまいます。事実、平均ダイスを5.5、ラウンド数を32R、パーミッションはS砦とE(W)砦を回った後で2回という条件で計算すると、今度は「やっぱりパーミッションは損である」という結論に達してしまいました。うーん、なんだか統計を悪用するテレビ番組みたいだぞ。この考察の結論は、少しファジーに捉えたほうが良いようです。あくまでも、私がたまたま選んだ条件では、損に見えるタイミングのパーミッションでも得をすることができたというだけなのでしょう。やっぱり、試合で生のデータ取らないとだめかな……。

 しかし、そのたまたまが重要。「損に見えるタイミングのパーミッションもたまたま収支がプラスになることもある」と知っておく事により、選択肢が増えます。「今打つのは絶対に不利だから意固地になってパーミッションを保持する」という選択肢の脇に「スペルターンふいにするのもディスカードするのも嫌なので、もしかすると得するかもくらい感覚でパーミッションを打つ」という選択肢が見えていれば、もう少しプレイングの精度がよくなるのではないかと思います。

YOSHI-00YOSHI-002010/09/10 01:08てゆーか16bitsさんどんだけ真面目に読んでくれてんの。こっきゅんとかに見せたとき、そういうケアレスミス全然突っ込んでくれなかったのに……。なんかすげーキュンとしました。何これ、恋なの? パーミッション婚とかしちゃうの?