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2008年12月13日(土)

Wi-Fi予選のボーダーラインに関する考察

11:56 | Wi-Fi予選のボーダーラインに関する考察 - イノセンスのワタシ×カルド を含むブックマーク はてなブックマーク - Wi-Fi予選のボーダーラインに関する考察 - イノセンスのワタシ×カルド Wi-Fi予選のボーダーラインに関する考察 - イノセンスのワタシ×カルド のブックマークコメント

予選開始前の11月30日にmixiに書いた日記の転載です。

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Wi-Fi予選勝ち抜けのボーダーラインについて考えてみました。

Wi-Fi予選の勝ち抜け方式は勝率制とポイント制の2通りありますが、ポイント制の方は大量に試合数をこなせないと勝負にならないので、勝率制に限定した考察です。

集計ルールその1:勝率制

正常終了した対戦での1位を勝ちとし、2位-4位を負けとします。

1位になった回数÷(試合開始数-AI化異常終了数)で勝率を計算し、勝率の高い順に順位付けします。

勝率が同じ場合は予選試合数の多い方が上位となります。さらに、終了試合数が同じ場合は、最終試合終了時刻が終了日時に近い方が上位となります。

http://ds.culdcept.com/modules/ajcc2008/index.php/wifi_rule.html

前提として、「10戦(正常終了)以上試合を行っている」ことが集計対象となる条件になります。

また、勝率制での勝ち抜けは今回の第1回予選は10人、次回の第2回予選は9人です。


勝率で順位を決めるルールになっていますが、実質的には10戦中の負け数をどれだけ少なくできるかの勝負になると私は予測しています。

10戦終了時の勝率でトップに立てていないと、その後に逆転することは非常に難しいからです。

たとえば10戦7勝の人が10戦8勝の人を追い抜くには、その後5連勝して15戦12勝にする必要があります。


また、勝ち抜け人数は参加者数に対して非常に小さい割合なので、勝ち抜けることができるのは実力がある人の中で、運よく実力を大きく超える結果を出せた人になるでしょう。

統計・確率の基本原理の一つである大数の法則により、試合数をこなせばこなすほど実力通りの結果に近づいていくので、10戦終えた時点で勝ち抜け圏内に入っているならそれ以上試合は行わないのが基本戦略になります。


以上を踏まえて、10戦中何敗まで許されるのかを考えてみます。


まず、予選の参加人数について。

現在のWi-Fiランキング参加者が約4400人で、ポイント数100以上が約2000人、200以上が約1400人です。

普段ランキングで対戦している感じでは、どのプレイヤーも真剣に対戦に臨んでいる印象を受けます。

ただ、予選のエントリーには「ともだちコード」と「MACアドレス」の入力が必要で、冷やかしで参加するには手続きが少々面倒です。

以上の事実から、予選に参加するプレイヤーは500人と推定します。


プレイヤーの実力が均等なら一人ひとりの1戦ごとの潜在勝率は25%なのですが、予選の対戦にはエントリーしてなくても参加できるようなので、エントリーしている人(=本気)の勝率は平均より高いものと考えられます。

また、エントリーしている人の中でも少数の強豪プレイヤーと多数の一般プレイヤーに大きく分けられると思われるので、参加者のモデルを「潜在勝率60%の強豪100人と潜在勝率30%の一般400人」と仮定して考えます。


ここで、勝ち数を概算するプログラムの出番です。

http://www.inosendo.com/culdcept/culdcept_calc.html

潜在勝率60%の強豪100人が個別に10試合行った場合、9~10勝する人が約4人、8勝する人が約10人、7勝する人が約20人。

潜在勝率30%の一般400人が個別に10試合行った場合、7~10勝する人が約4人、6勝する人が約15人。

概算なので、強豪同士で潰し合う場合などは考慮していません。


この結果から、ボーダーラインは8勝と推定されます。

参加者数や強豪の数が仮定より少なかったり、強豪同士が潰し合ったりする場合を考慮に入れても、7勝は必要になるでしょう。

負けが許されるのは10戦中2~3回までということなので、厳しい戦いではありますが、運が良ければ十分勝ち抜けを狙える範囲のようにも思えます。


なお、勝率、試合数ともに同数のプレイヤーがいた場合は「最終試合終了時刻が終了日時に近い方が上位」なので、もし9戦終えた時点で7勝以上しているなら、最後の一戦は予選期間の終了直前に行うようにするべきだと思われます。

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転載ここまで。


現時点では、推定にかなり近い参加者数、勝率分布になっています。

9戦7~8勝の時点でストップして終了時刻直前まで潜伏しているプレイヤーがどれだけいるかが楽しみです。

shonen13shonen132008/12/13 12:01わはーイノセンスさんだ!!
はじめまして、自分もカードヒーロー大好き人間
なんですがカルドセプトもやってる人間です。
大会会場に行って色んな人を見ましたがやっぱり
つながりは強い印象でしたねー。
よければこれからカルド、カードヒーローともども
よろしくお願いします!!ではではー

cardhero-bucardhero-bu2008/12/13 12:45早速のコメントありがとうございます!
少年さんは名古屋大会で本戦進出を決めてるんですね。
私も大阪から行けるよう頑張ります。
カードヒーローも対戦してみたいですね。