Weather Report : 部長日誌

2009-07-03

適正なポイント制を考える

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ゼロサムゲームで、2人戦・3人戦・4人戦を同じ土俵で成立させる場合の適切なポイント制はどのようになるかを考えてみました。興味がある人だけどうぞ。

勝敗数

標準の強さを持っている人が2人戦〜4人戦をそれぞれ同じ回数ずつ対戦した場合の成績を考えてみます。割り切れるように12戦したと仮定すると、次のようになります。

人数成績勝率勝利数敗北率敗北数
2人戦6勝6敗1/212×1÷2=6勝1/212×1÷2=6敗
3人戦4勝8敗1/312×1÷3=4勝2/312×2÷3=8敗
4人戦3勝9敗1/412×1÷4=3勝3/412×3÷4=9敗

12戦行ったとき、2人戦で6勝、3人戦で4勝、4人戦で3勝したときのポイントが等しくなれば適正と言えるでしょう。

では具体的に何ポイントにすればいいのか。単独1位のことだけを考えてみると、次のパターンでいけるでしょう。

人数点数勝利数合計
2人戦2点6勝2×6=12点
3人戦3点4勝3×4=12点
4人戦4点3勝4×3=12点

ここまではシンプルですね。次に配分の問題を整理します。

敗者の定義と同着処理

2位以下の順位に意味を持たせる場合もありますが、ここではわかりやすくするため、1位以外は全員敗者として平等に扱います。ゼロサムを前提に考えているので、1位が得る点数は他の敗者が等しく分担することにします。

その上で1位が複数出た場合の責任を誰が追うべきか考えてみると、同じ1位になった者同士で分担し合うのが適正ではないかと思われます。次の例を見てください。

ターンセプターセプターセプターセプター
ターン
40経過終了
1位 7001G2位 7000G3位 6000G4位 5000G
ターン
40経過終了
1位 7000G1位 7000G3位 6000G4位 5000G
  • 1ではAとBの総魔力に差が生じ、Aが単独勝利となった
  • 2ではAとBの総魔力が同じで、AとBが同着1位となった

両方のパターンで、CとDの責任が大きく変わるとは考えにくい。CとDのマイナス負担を増やす方向ではなく、互いに差をつけて勝利できなかったAとBがそれぞれプラスを減らす方向に調整すべきでしょう。2人の勝利を許したということではなく、自分が勝利できなかったという観点から評価すれば、同着1位が出ようと出まいと敗者のマイナス幅は同じであるべきです。

よって次のようなパターンが考えられます。

勝者の数セプターセプターセプターセプター
1人1位 +9点2位 ー3点3位 ー3点4位 ー3点
2人1位 +3点1位 +3点3位 ー3点4位 ー3点
3人1位 +1点1位 +1点1位 +1点4位 ー3点
4人1位 ±0点1位 ±0点1位 ±0点1位 ±0点

そもそも同着になることは滅多にないわけですが、一応このように考えておきます。

ポイント配分

対戦人数別の勝者の点数を「2人戦2点、3人戦3点、4人戦4点」とし、同着1位が出た場合に勝者の点数で調整する場合、次のようになります。

人数1位が1人1位が2人1位が3人
2人戦勝 +2、敗 -2--
3人戦勝 +3、敗 -1.5勝 +0.75、敗 -1.5-
4人戦勝 +4、敗 -1.333勝 +1.333、敗 -1.333勝 +0.444、敗者-1.333

小数点以下が出るので調整します。まず4人戦で1位が1人の場合、勝者の+4点を3で割り切れません。よって全体を3倍します。

人数1位が1人1位が2人1位が3人
2人戦勝 +6、敗 -6--
3人戦勝 +9、敗 -4.5勝 +2.25、敗 -4.5-
4人戦勝 +12、敗 -4勝 +4、敗 -4勝 +1.3333、敗者-4

同じく4人戦で1位が3人出た場合、敗者のー4点は3で割り切れません。もう1度全体を3倍します。

人数1位が1人1位が2人1位が3人
2人戦勝 +18、敗 -18--
3人戦勝 +27、敗 -13.5勝 +6.75、敗 -13.5-
4人戦勝 +36、敗 -12勝 +12、敗 -12勝 +4、敗者-12

割り切れない数字は無くなりましたが、まだ小数点以下があります。3人戦で1位が2人出た場合の小数を無くすために全体を4倍します。

人数1位が1人1位が2人1位が3人
2人戦勝 +72、敗 -72--
3人戦勝 +108、敗 -54勝 +27、敗 -54-
4人戦勝 +144、敗 -48勝 +48、敗 -48勝 +16、敗者-48

これで小数点以下がなくなりました。

迫力を出す

だいぶ数字が大きく細かくなってしまいました。うーん? と思っていると、りちょさん (id:noya) の先日の日記のコメント欄にダイジさん (id:wednesday1976) がコメントしてました。

wednesday1976 2009/07/02 09:00

むしろ無意味に上げてほしいw1位3000ptくらいw

スカウターが爆発しそうなくらいほしいわw

すっごいどうでもいいんだけど - りちょさんはガンプラ製作中

というわけで、ここまで真面目にやってきた反動もあって、唐突にヤケクソになってみましょう。無意味に大きくしたぜ!

人数1位が1人1位が2人1位が3人
2人戦勝 +36000
敗 -36000
--
3人戦勝 +54000
敗 -27000
勝 +13500
敗 -27000
-
4人戦勝 +72000
敗 -24000
勝 +24000
敗 -24000
勝 +8000
敗者-24000

麻雀で字一色四暗刻小四喜くらったみたいな意味わかんない点数になって、フリーザさんも大満足でしょう。DOにでも★

noyanoya2009/07/03 09:46フリーザ様になるには7勝しないとだめなんですね!><

wednesday1976wednesday19762009/07/03 10:09連敗スタートだと心が折れるから2位以下0ptが嬉しいとか
弱気な昨今w
下桁に意味を持たせたかったら1位65535ptとかでも
わけわからんくておもろいかもねw

tendon-blocktendon-block2009/07/03 16:34せ、戦闘力72000だとぉ! 
ビビビボカーン!(スカウター爆発)

俺はこれ大賛成